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对初中数学中的根蒂根基知识作如许的描述

"初中数学中的根蒂根基知识包括初中代数、几何中的概念、法则、性子、公式、公理、定理等，以及由其内部实质意义所反映出来的数学思想和方法。"

数学的定义、法则、性子、公式、公理、定理等肯定是要记熟，要能违诵，朗朗上口。我们常说要在理解的根蒂根基上去记忆。但有些根蒂根基知识，如定义，是没有啥子道理好讲的。如一元线性方程的定义：只含有一个未知数，而且未知数的无上回数是1，未知数的系数不克不及为0的方程叫做一元线性方程。在这个定义中，为啥子只含有一个未知数而不是两个、3个，为啥子未知数的无上回数是1而不是2或3，为啥子未知数的系数不克不及为0等，这些个问题是没有啥子价值的，或说，定义只不外是对某种物质或征象的一种划定的或本来就有的含义。而有些根蒂根基知识，如法则、公式、定理等，不但要知其然，还要知其所以然。如平行线的性子：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补等，不但要记住，还要能够运用所学知识说明平行的两直线为啥子有如许的性子。这就是我们说的在理解的根蒂根基上去记忆。在学习过程中，难免有一些权时不睬解的根蒂根基知识，在这类环境下，纵然死记硬违也要记住，记住后，在后绪的学习过程中再去慢慢理解。别的，一些重要的数学方法，数学思想也是需要记住的。只有如许，你在解数学题的过程中才气患上心应手，从而体验到数学的美学价值，培养起学好数学的决定信念。

讲"方法"接洽"思想"，以"思想"指导"方法"，二者相受益彰。

所说的数学思想，就是对数学知识和方法的素质认识，是对数学纪律的理性认识，是归属数学观念一类的工具，比较抽象。所说的数学方法，就是处理完成数学问题的根本程序，是数学思想的详细反映，它是实施数学思想的手眼。数学思想是数学的魂灵，数学方法是数学的行为。运用数学方法处理完成问题的过程就是感性认识不停堆集的过程，当这类量的堆集到达肯定是程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思灵巧高明的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那末数学方法相当于建筑动工的手眼，而这张蓝图就相当于数学思想。

在初中数学的学习中，要求了解的数学思想有：方程函数的思想、数形联合的思想、转化的思想、分类会商的思想、隐含条件的思想、整体代换的思想、类比的思想等。要求"了解"的方法有：分类法、类比法、反证法；要求"理解"或"会运用"的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法、特值法等。其实思想和方法是不克不及迥然分隔的，初中数学中用到的各种方法都体现着肯定是的思想，而数学思想又是对方法的理性认识。是以，通过对数学方法的理解和应用以到达对数学思想的了解，是使思想与方法患上到交融的有效方法。

在数学学习的过程中，肯定是要全面渗入数学思想与方法，学习了一个知识点或做了一道儿题，要当真思考一下，用到了哪些数学思想与方法。数学思想与方法虽则讲法各别，但毕竟是有限的，正确运用数学思想与方法学习数学或解题，有帮助于对知识举行比较归类，只有如许，才气把所学知识学患上体系，学患上灵活，才气把所学的知识真正纳入到你的知识布局中去，酿成自己的财富。

别的，因为数学思想的抽象性，数学方法虽则比较详细，但方法本身就是科学，是一种更为重要的知识，照旧有肯定是难度的，所以，在刚接触时，难免理不出头绪，这是一种正常征象，不用产生恐惧心理。特别是数学思想，是一个逐渐渗入的过程，要在按部就班的学习过程中联合详细的数学知识或题目去理解。

如在学习有理数、三角学形、四面儿形、圆360度角和弦切角定理的证实、一元二次方程求根公式的推导等知识时，会涉及到分类会商的思想。分类会商思想的原则是：标准同一、不重不漏。它的长处是具有明显的逻辑性独特的地方，能很好地训练一个人思维的条理性和概括性。

方程的思想使成为事实了由小学的算术法向初中代数法的转化，这是数学思想的一个实质性飞跃。方程的思想是指对于数学问题中的未知量和已知量之间的瓜葛，用构建方程的方法去处理完成。我们会发现，许多问题只要借助列方程的方法去处理完成，往往使患上问题水到渠成。

数形联合的思想有帮助于把抽象的知识形象化。在初中数学的学习中，"数"与"形"是密不身分的，如借助数轴能很好地舆解有理数的有关概念和运算，许多列方程解应用题的题目通过题意画出图形能容易地找出各量之间的相等瓜葛，函数问题等就更离不开图象了。往往借助图象能使问题明朗化，容易找到问题的要害地点，从而处理完成问题。

转化的思想详细表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化等。

这些个数学思想与方法，也会贯串在教员讲授的过程中，在讲堂上要注重专心听讲，向教员学习，向讲堂学习。布鲁纳指出：掌握数学思想方法可以使数学更易理解和记忆。充分说了然数学思想与方法的重要性。

形成杰出的思维品位是理解数学问题的根蒂根基。

数学，作为培养人的思维能力的一门学科，以其理性的思考而引人入胜。它不像游山观景，以其迷人的景致让人赏心悦目，留连忘返。数学学习，是通过思考与反思去研究物质的空间形式和数目瓜葛，让物质的空间形式与数目瓜葛出现出来。只有形成杰出的思维品位，以杰出的思维品位这把利刃拔开物质的表面现在，才气"看"到物质的素质。

那末啥子是杰出的思维品位呢?我们以生活中"串门子"这类征象为例来说明。人们都有如许的生活体验，让旁人带着去或人家串门子，去了一次，两次，也多是屡次。某日你不患上不自己去或人家串门子。当你走到或人家相近时，面对林立的整齐同等的建筑群，你茫然掉措了，不知道或人家到尽头在哪儿。

在学习过程中，我们就时常出现如许的征象。在讲堂上，教员讲患上头头是道，同学们听患上只颔首，感觉明白至极。而一让同学们亲手题，又不知从何着手了。主要原因就在于同学们没有对所学的知识举行深切的思考，去理解所学知识的素质。就像串门子，每次去或人家的时辰，我们就应该对或人家周围的地舆环境，特别是有啥子特殊的标志举行记忆一样。要理解我们所学的知识有啥子独特的地方，有哪些内部实质意义是需要记住的，特别是这一节知识涉及到哪些数学思想和方法是需要及时掌握的。该记忆的内部实质意义要注重用心去记，只有记住必要的知识，思维才有依据。别的，要注重作好笔记。培根在《论求知》中说："作笔记能使知识精确。要是一个人不愿做笔记，他的脑力就必须强而靠患上住"。要注重把教员讲的重点，特别是教员总结的一些经验性、纪律性的知识记下来，易于课后及时复习。课后复习，要思考有哪些问题已弄会了，有哪些问题还没有弄会，并及时做好查漏补缺的事情。

以上从四个方面谈了如何学好初中数学的问题。要学好初中数学，除开要做到上边所谈外，勤奋吃苦的学习精力，当真细心的学习态度，培养杰出的学习习惯也是学好数学的要害。在讲堂上，不仅是学习新知识，还要潜移默化地学习教员处理完成问题的思维体式格局，面对一个问题，最后是提早思考，找出自己的思维体式格局，然后把自己的思维体式格局与教员的思维体式格局作比较，取长补短，进而形成自己的思维体式格局。由"要我学"转变为"我要学"，培养学习的主动性，降服被动学习的局面。真正掌握数学学习的方法。检验数学学患上好欠好的标准就是会不会解题。听懂并记忆有关的数学根蒂根基知识，掌握学习数学的思想与方法，只是学好数学的前提，能自力解题、解对题才是学好数学的标志。

初中数学中考知识重难点分析

1.函数（一次函数、反比例函数、二次函数）中考占总分的15%左右。

特别是二次函数是中考的重点，也是中考的难点，在填空、选择、解答题中均会出现，且知识点多，题型多变。

而且一道解答题一般会在试卷最后两题中出现，一般二次函数的应用和二次函数的图像、性质及三角形、四边形综合题难度较大。有一定难度。

如果在这一环节掌握不好，将会直接影响代数的基础，会对中考的分数会造成很大的影响。

2.整式、分式、二次根式的化简运算

整式的运算、因式分解、二次根式、科学计数法及分式化简等都是初中学习的重点，它贯穿于整个初中数学的知识，是我们进行数学运算的基础，其中因式分解及理解因式分解和整式乘法运算的关系、分式的运算是难点。

中考一般以选择、填空形式出现，但却是解答题完整解答的基础。运算能力的熟练程度和答题的正确率有直接的关系，掌握不好，答题正确率就不会很高，进而后面的的方程、不等式、函数也无法学好。

3.应用题，中考中占总分的30%左右

包括方程（组）应用，一元一次不等式（组）应用，函数应用，解三角形应用，概率与统计应用几种题型。

一般会出现二至三道解答题（30分左右）及2—3道选择、填空题（10分—15分），占中考总分的30%左右。

现在中考对数学实际应用的考察会越来越多，数学与生活联系越来越紧密，应用题要求学生的理解辨别能力很强，能从问题中读出必要的数学信息，并从数学的角度寻求解决问题的策略和方法。方程思想、函数思想、数形结合思想也是中学阶段一种很重要的数学思想、是解决很多问题的工具。

4.三角形（全等、相似、角平分线、中垂线、高线、解直角三角形）、四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形），中考中占总分25%左右。

三角形是初中几何图形中内容最多的一块知识，也是学好平面几何的必要基础，贯穿初二到到初三的几何知识，其中的几何证明题及线段长度和角度的计算对很多学生是难点。

只有学好了三角形，后面的四边形乃至圆的证明就容易理解掌握了，反之，后面的一切几何证明更将无从下手，没有清晰的思路。

其中解三角形在初三下册学习，是以直角三角形为基础的，在中考中会以船的触礁、楼高、影子问题出现一道大题。因此在初中数学学习中也是一个重点。

四边形在初二进行学习的，其中特殊四边形的性质及判定定理很多，容易混淆，深刻理解这些性质和判定、理清它们之间的联系是解决证明和计算的基础，四边形中题型多变，计算、证明都有一定难度。经常在中考选择题、填空题及解答题的压轴题（最后一题）中出现，对学生综合运用知识的能力要求较高。

5.圆，中考中占总分的10%左右

包括圆的基本性质，点、直线与圆位置关系，圆心角与圆周角，切线的性质和判定，扇形弧长及面积，这章节知识是在初三学习的。

其中切线的性质和判定、圆中的基本性质的理解和运用、直线与圆的位置关系、圆中的一些线段长度及角度的计算是重点也是难点。

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